Estàs a : Inici » Treball de Recerca


La Teoria de Jocs

Maria Armengol Díaz


Centre: Ins. Manuel de Cabanyes. Tutor: Ignacio Arribas

 

Introducció
La Teoria de Jocs és una disciplina de les matemàtiques poc coneguda en l’àmbit quotidià que s’encarrega, a grans trets, d’analitzar qualsevol situació de conflicte des d’una visió matemàtica. Aquest treball consisteix en una introducció a la Teoria de Jocs, a fi de conèixer les bases d’aquesta àmplia disciplina. Així doncs, el treball té com a objectiu en primer lloc la documentació i estudi sobre la Teoria de Jocs. En segon lloc, veure quines aplicacions reals té aquesta disciplina, quan i qui la fa servir. També es pretén saber fins a quin punt és fiable aquesta teoria, és a dir, si es pot aplicar a la realitat sempre o només en unes situacions predeterminades. Finalment es vol saber també com varia el procés de resolució del joc - i la sensibilitat de les solucions a aquestes variacions - quan s'eliminen progressivament les simplificacions excessives.

Contingut
El treball s’estructura en dues grans parts: La primera consisteix en l’estudi del que és pròpiament la Teoria de Jocs. Hi consta una breu introducció històrica i una petita descripció dels Jocs i de les característiques que el determinen. També inclou una explicació d’alguns dels diferents procediments matemàtics que tenim per resoldre els jocs en funció de les seves característiques, cadascun amb els exemples pertinents. Aquesta primera part finalitza amb una breu descripció dels jocs més famosos de la Teoria de Jocs, i el desenvolupament per arribar a la seva resolució. En la segona part d’aquest treball es pretén posar en pràctica els coneixements obtinguts sobre aquesta disciplina, estudiant un cas hipotètic de la vida real i modificant-ne les variables, partint d’una simplificació teòrica del cas i anant-ne augmentant el nivell de complexitat. En aquesta segona part s’estudiaran, també, com varien els resultats d’un mateix joc quan se’n varien les característiques que el defineixen. Aquesta part finalitza amb l’estudi comparatiu entre els resultats obtinguts a partir dels mètodes que proposa la Teoria de Jocs i els resultats obtinguts en una enquesta, a fi d’analitzar fins a quin punt fem servir aquesta disciplina a la nostra vida quotidiana.

Conclusió
La Teoria de Jocs tracta de forma teòrica casos molt simplificats, ja preparats per poder estudiar-los i obtenir-ne uns resultats concrets. Quan ens trobem davant d’un cas real, però, totes aquestes simplificacions no serveixen, i molts dels coneixements obtinguts en la Teoria de Jocs no es poden posar en pràctica, o perden utilitat. A més, una de les principals complicacions d’aquesta disciplina és la modelització d’una situació real en forma de joc analitzable. No tan sols pel nombre elevat de variables, que també en compliquen l’estudi, sinó també per la incertesa de les pròpies variables. És aquí quan entra en joc l’estudi probabilístic. Un coneixement acurat de les probabilitats permet afinar els resultats. Cal concloure que la Teoria de Jocs és un mètode per a facilitar l’anàlisi i la comprensió d’un conflicte. Potser el resultat a què arriba no és satisfactori, ja sigui pel benefici obtingut o per altres qüestions com l’ètica en les estratègies que cal seguir, però és una manera de simplificar el problema i tenir-lo plantejat d’una manera totalment objectiva. Si se segueix, o no, ja no depèn del matemàtic sinó de cada persona, que decidirà en funció de les seves prioritats.

Fonts documentals
DAVIS, M. D. Teoría de Juegos – DEULOFEU, J. Prisioneros con dilemes y estratègies dominantes. Teoría de juegos – RODRÍGUEZ, j. S. i GONZÁLEZ-ALCÓN, C. “Teoría de juegos: la matemàtica del conflicto.” NUMEROS: revista de didáctica de las matemáticas, Volum 43-44 – CARRERAS, F. MAGAÑA, A. i AMER, R. Teoría de Juegos – SÁNCHEZ-CUENCA, “Teoria de Juegos.” Colección Cuadernos Metodológicos, núm. 34 - John von Neumann. Biografías y Vidas – Optimo de Pareto. Edumnet.net, Enciclopedia Virtual – ¿Qué es un Óptimo de Pareto? El Blog Salmón: Economía y finanzas en su color natural – Alterados por Pi (youtube) - El dilema del prisionero y el equilibrio de Nas (youtube) - Carlos Rodríguez-Sickert: Introducción a la Teoría de Juegos (youtube)

 

Cercador de treballs

Ara és novetat