Estàs a : Inici » Treball de Recerca


La geometria de la natura: Els Fractals

Marta Arnau i Canyelles


Centre: Escola Pia Vilanova. Tutor: David Macias Dalmau

 

Introducció
L’estudi dels fractals ha ampliat la visió de l’home quant a geometria. Les matemàtiques han sobrepassat els límits del món regular per començar a analitzar i entendre les irregularitats de les estructures naturals. Tot i així, les formes fractals s’estudien des de fa molt poc i, per tant, són molt desconegudes pel públic general (tot i aparèixer a la natura constantment). Degut a una declinació personal per les matemàtiques i pel món natural he decidit fer un treball de camp en el qual m’he proposat conèixer el món fractal (saber què són, quines en són les característiques més bàsiques, aprendre a distingir una estructura fractal d’una normal, entendre perquè la natura creix segons aquestes formes...) i, d’altra banda, donar-lo a conèixer a tothom qui hi estigui interessat.

Contingut
Per elaborar el treball d’una forma coherent i entenedora l’he dividit en blocs que alternen l’estudi dels fractals vistos des de la natura i un estudi més pròpiament matemàtic. Per tal de començar a entendre intuïtivament el que són els fractals he fet una introducció a partir de les formes irregulars de la natura. He explicat també la història de l’aparició dels fractals i la necessitat d’aquesta nova geometria que suposen. Fet això he fet uns apartats estrictament matemàtics en els quals he definit els fractals i els conceptes més importants que giren entorn d’ells, que són necessaris per a la seva bona entesa. Per assimilar-ho, he comprovat per mi mateixa que els fractals clàssics més típics compleixen les característiques que han de complir i he aprofundit fins on m’han permès els meus coneixements en l’estudi dels fractals complexos. Aleshores he retornat a la natura on he buscat i mostrat les formes fractals més típiques que ofereix. Finalment, he fet un bloc completament pràctic on he construït els mateixos fractals clàssics que havia analitzat mitjançant un programa d’ordinador.

Conclusió
Responent als objectius plantejats, després de gairebé un any estudiant els fractals he pogut entendre el que són i he aprés a identificar-los i a distingir-los d’altres estructures no fractals (tant en els models matemàtics com en els objectes naturals). He entès, així mateix, que la natura creix segons patrons fractals ja que són els que més responen a les seves necessitats. D’altra banda, fer aquest treball m’ha permès aplicar coneixements matemàtics recentment apresos (i, sovint, aprofundir-hi) així com també iniciar-me en la programació, la qual cosa em serà de gran utilitat durant la carrera de matemàtiques que faré. Per últim, les limitacions amb què m’he trobat sovint m’han ensenyat a saber acotar i centrar la meva recerca però, sobretot, a no perdre la il·lusió de trobar les respostes d’allò que ara són tan sols preguntes.

Fonts documentals
Programa Argó, UAB. Xerrades dels Dissabtes de les Matemàtiques, UAB. Conferència sobre el Conjunt de Mandelbrot, Cosmo Caixa. Llibres essencials: FAGELLA, Núria; JARQUE, Xavier; Iteración compleja y fractales, Vicens Vives, 1a edició (2007) MANDELBROT, Benôit; La geometría fractal de la naturaleza, Tusquets editores, 2a edició (juny 2003). Recursos informàtics més destacats: http://matap.dmae.upm.es/cursofractales/index.htm, 05/06/2008 http://classes.yale.edu/Fractals/, 19/12/2008 http://ccl.northwestern.edu/netlogo/docs/, 04/01/2009

 

Cercador de treballs

Ara és novetat